已知a>b>c,a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=1(a,b,c平方和为1）求证1<a+b<(4/3)和8/9<a^2+b^2<1

（1）
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0
因为a>b>c
所以c<0,a>b>0

a+b>a+b+c=1

因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2
有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2
得-1/3<c<0
a+b>4/3
综上，1<a+b<4/3
（2）
a*2+b*2<a*2+b*2+c*2=1
由（1）有-1/3<c<0
0<c^2<1/9
a*2+b*2>8/9
综上,8/9<a*2+b*2<1